03 января 2013          (в работе!)                                                      

 

                                                                                        

УДК 656.7.052:004.4

СОК планирования

 

 В.Г.Бобряков

 

               В статье решается задача получения количественной меры показателя эффективности планирования полетов. Аппаратом факторного анализа исследованы взаимосвязи плановых и фактических переменных, характеризующих управление воздушным движением.

 

Планирование воздушного движения является этапом функционирования систем УВД, в значительной степени определяющим эффективность системы УВД в целом. Процесс планирования разделяется на долгосрочное, суточное и текущее. Результатом долгосрочного планирования является расписание движения воздушных судов (ВС) на длительный период (летней или зимней навигаций). Суточное планирование, использующее результаты предыдущего планирования, заключается в составлении планов ВД на предстоящие сутки, а также с учетом дополнительных факторов, к которым относятся, дополнительные заявки на полеты, ограничения на полеты. Текущее планирование заключается в реализации суточного плана полета, его корректировке  на основе поступающих сообщений об изменениях и дополнениях и выработку совокупности бесконфликтных пространственно-временных траекторий полетов.

            Качество решения задачи планирования оценивается, прежде всего, эффективностью использования результатов планирования на этапах процедурного и радиолокационного управления. Это проявляется во влиянии планирования на главные показатели эффективности функционирования системы УВД в целом, в том числе и на показатели безопасности полетов.

            Все известные подходы к определению эффективности УВД в конечном итоге сводятся к выражению вида:

 

             =  + α  ,                                                                      (1)

.где      – комплексный показатель эффективности планирования при УВД;

             – частный показатель, определяющий экономичность полетов;

        частный показатель, определяющий сложность УВД (интенсивность, число нарушений норм эшелонирования и т.д.);

        .α    - коэффициент веса, значение которого определяет желаемый компромисс между экономичностью и сложностью УВД.

Однако решение задачи (1) до уровня практического применения представляется сложным ввиду отсутствия однозначного и безупречного сверстки частых показателей в единый показатель эффективности функционирования системы УВД.

При большом разнообразии процессов, возникающих на различных этапах в системах УВД, трудно установить единую меру эффективности для любых процессов и системы в целом. Для различных процессов, которые свойственны различным этапам и существенно различны по своей физической природе, используют различные показатели эффективности.

            Организация УВД на этапах планирования полетов и  текущего управления определяется рядом переменных: интенсивностью воздушного движения (ВД), количеством потенциально опасных сближений (ПОС), временем нахождения ВС под управлением, загрузкой секторов УВД, и др.

Все эти переменные характеризуют как этапы планирования так и текущее УВД, между всеми этими переменными существует устойчивая корреляционная связь. Поэтому для получения оценки эффективности планирования необходимо:

-           исследовать взаимосвязь имеющихся переменных, причем указанные переменные полностью не представляют область, но «объясняют» внутренние объективно существующие в ней закономерности;

-           из большого числа наблюдаемых переменных выделить наиболее простые показатели (факторы). Которые определяют вариацию большого числа переменных и воспроизводят исходные данные;

-           получить количественную меру показателя эффективности и интерпретировать его.

            Данная задача может быть решена с использованием многомерного статистического метода – факторного анализа.

            Таким образом, в качестве исходного множества, характеризующего организацию УВД, выбираем корреляционную матрицу R, элементами которой являются коэффициенты корреляции между следующими переменными:

- часовой загрузкой секторов УВД согласно расписания;

- часовой загрузкой секторов с учетом дополнительных заявок, поступивших на момент составления сводного суточного плана;

- часовой загрузкой секторов с учетом дополнительных заявок, поступивших после составления суточного плана;

- фактической часовой загрузкой, имевшей место на этапе радиолокационного управления;  

-           фактическим количеством ПОС в данный час в каждом секторе.

            Если рассмотреть первую переменную (расписание) и переменную фактической нагрузки, то коэффициент корреляции между ними характеризует эффективность составления расписания. Это справедливо и для других переменных.

            Корреляция между выбранными переменными определяется некоторой величиной (величинами), которая зависит от интенсивности ВД, структуры потока ВС, действий оператора и др. Эта неизвестная величина отражает эффективность планирования и качество реализации суточного плана за выбранный интервал времени. Полученные значения этой величины (величин) позволяют оценить эффективность планирования.

            Задача построения системы объективного контроля планирования сводится к следующему. Автоматизированная система УВД позволяет документировать решения и действия диспетчера на этапе планирования , а затем использовать эти данные при апостореорном анализе качества планирования . Результат планирования реализуется в в дальнейшем в фактические полеты. На этапе радиолокационного управления также имеется возможность организовать автоматизированный сбор информации о текущей воздушной обстановке для последующего анализа.

            Таким образом, имея с одной стороны данные о действиях оператора по принятию решений на этапах планирования, а с другой стороны данные о последующей фактической воздушной обстановке, есть возможность решить задачу оценки эффективности планирования, если возложить решение этой задачи на прикладное программное обеспечение.

            Определим комплекс алгоритмов и программ, обеспечивающий решение данной задачи ка «систему объективного контроля планирования» - СОК планирования. Задача СОК планирования на этапе текущего УВД состоит в идентификации некоторой воздушной ситуации, когда были нарушены условия безопасности, регулярности и экономичности и причиной этого явилось планирование полетов. Определим данную воздушную обстановку как «конфликтная ситуация планирования»- КСП».

            При обнаружении КСП, задача СРК планирования состоит в подтверждении КСП путем анализа записанных на этапе планирования данных по отмеченной СОК планирования ситуации как конфликтной.

            Определим параметры, контролируемые системой объективного контроля планирования полетов. Задачей СОК планирования является автоматизированное определение конфликтной ситуации в процессе процедурного и радиолокационного  управления. Считается, что КСП имело место, если было нарушение норм безопасности, экономичности, регулярности или была высокая нагрузка на диспетчеров УВД. В общем виде условия наличия КСП можно записать следующим образом:

                             КСП =                            (2)

 

 

                 - фактическое и расчетное время нахождения i-го ВС в j-м секторе управления;

 – параметр, контролирующий ВС, которые могли бы осуществлять полет по спрямленным маршрутам, но не выполнили этого;

  -параметр, контролирующий полеты на экономически выгодных эшелонах;

                           -  фактическое и допустимое время отклонения вылета/прилета от расписания (заявки);

                                -  фактическое и нормированное значение количества ВС, находящихся на управлении у -го диспетчера;

                              - фактическое и нормированное значения количества ВС, обслуженных диспетчером за час.

Фактическое время нахождения i-го ВС в j-ом секторе управления определяется путем непрерывного  (с темпом обновления навигационных данных о местоположении) анализа воздушной обстановки и фиксации моментов пересечения границ i–ым ВС  j-го сектора управления. Расчетное время  нахождения i–го ВС в j–ом секторе управления определяется на этапе активизации плана полета ВС, когда компьютер осуществляет расчет траектории полета ВС с целью распределения информации по затрагиваемым секторам пролета.

            Расчет экономической эффективности полетов осуществляется СОК планирования путем контроля выполнения полетов по спрямленным маршрутам и на более экономичных эшелонах.

Контроль загруженности диспетчера радиолокационного управления осуществляется путем определения параметров .

Величины   – являются нормированными утвержденными значениями.

Их значения определяются в пределах 7-9 по параметру   и 25-35 по параметру . Однако, исследования показывают, что их значения существенно отличаются от фактических и их использование в СОК планирования приведет к большому числу «ложных» тревог. Поэтому эти значения определяются через установление зависимости загруженности диспетчеров от безопасности полетов, т.е. от количества ПОС. Можно показать, что количество ПОС  не определяется количеством ВС, обслуженных диспетчером за смену и не зависит от количества ВС, одновременно находящихся на управлении.

Определим результирующий показатель эффективности планирования, образующий связь параметров собственно планирования и соответствующих параметров, полученных при непосредственном УВД. Математическим аппаратом для определения результирующего показателя выбран многомерный статистический метод – факторный анализ.

Использован метод главных факторов, внутри этого метода применена R- техника.

            Использование аппарата факторного анализа рассмотрим на примере взаимосвязи переменных планирования (интенсивность, количество ВС под управлением и т.д.) и переменных, характеризующих безопасность полетов. В качестве показателя безопасности выберем событие потенциального опасного сближения (ПОС), регистрируемое в системе предупреждения об опасных сближениях (СПОС).

            С помощью этого метода разработана такая рациональная модель, которая не только воспроизводит исходные данные, но и позволяет получить интерпретируемую систему показателей модели, имеющих реальные эквиваленты в действительности.  В основу положен тот факт, что выбранные переменные, а именно – планируемые часовые нагрузки, фактические нагрузки секторов УВД  и количество ПОС коррелируют между собой, причем корреляция эта положительная. Это означает, что либо они взаимно определяют друг друга, либо связь между ними обуславливается третьей величиной (величинами), которую непосредственно измерить нельзя. Эта величина называется фактором.

            В качестве количественной меры связи между одновременно наблюдаемыми переменными используется коэффициент корреляции. Выберем в качестве интервала времени для анализа часовой интервал, когда имела место максимальная фактическая нагрузка в некотором секторе среди n рассматриваемых. Значение этой переменной определяет конфликтную ситуацию планирования. Таким образом исходная матрица переменных планируемого и фактического движения и количества ПОС в секторах имеет вид 

                                                                               (3)

 

где i= 1…5 – переменные;

       j= 1…n – индивидуумы (сектора);

i=1 – часовая загрузка секторов согласно расписания (РАСП);

i=2 часовая загрузка секторов с учетом дополнительных заявок. Поступивших во время суточного планирования(ПЛАН1);

i=3 – часовая загрузка секторов с учетом дополнительных заявок/, поступивших во время текущего планирования (ПЛАН);

i=4 -  фактическая часовая загрузка секторов, полученная в результате фактического управления воздушным движением (ФАКТ);

i=5 -  количество ПОС в секторе, полученное в результате фактического движения (ФАКТ).

 

            Ниже приводится пример исходной матрицы, полученной в РДЦ Московской АС УВД.

 

В1

В2

В3

В4

В5

К1

К2

З1

З2

П1

П2

Л1

С1

Х1

Х2

Г1

Г2

Г3

Г4

Г5

РАСП

7

8

13

8

14

10

14

3

5

3

8

11

4

6

6

10

5

11

4

3

ПЛАН1

8

9

14

10

14

11

17

3

6

3

9

12

4

6

6

10

5

11

6

4

ПЛАН

12

12

21

10

21

11

26

3

6

4

12

16

6

10

7

15

8

19

7

7

ФАКТ

11

9

16

8

17

13

27

2

3

4

5

11

4

6

3

6

5

11

5

12

ПОС

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

Матрица коэффициентов корреляции выбранных переменных имеет вид:

R =                                                                      (4)

 

Для нашего примера:

R =

 

Наблюдаемые корреляции можно воспроизвести с помощью уравнения

    =                           (5)

В рассматриваемом примере определяется следующим образом:

 =

                  

 

Матрица        является редуцированной корреляционной матрицей и отличается от матрицы R диагональными элементами. В матричном виде это выглядит как

                                                                                                       (6)

Где вектор  и  являются факторами, а коэффициенты матрицы А=() являются факторными нагрузками. При этом матрица отражает связи переменных с факторами.

            Таким образом, анализируя значение факторных нагрузок, можно определить какие переменные больше нагружают один из факторов. Если переменные планирования нагружают первый фактор, а переменные фактического движения и количества ПОС второй фактор, то, возможно, что первый фактор характеризует процесс планирования в организации воздушного движения, а второй – безопасность полетов.

            Для определения связи каждой переменной с факторами в факторном анализе решается проблема общности, которая состоит в установлении оценочных значений общности .

            Так как дисперсия каждой i–ой переменной приводится к единицу, то общность является долей единичной дисперсии, которая обуславливается общими для нескольких переменных факторами. В результате вычисления общностей можно определить влияние каждой переменной на процесс планирования и на безопасность полетов.

         Общности являются диагональными элементами матрицы . В качестве оценки общности выберем квадрат коэффициента множественной корреляции (КМК), так как значение КМК является мерой дисперсии данной переменной, общей с другими переменными исследуемого множества. Значение КМК для каждой переменной вычисляются с помощью обратной корреляционной матрицы:

 = 1 -                                                                                                      (7)

 где   – диагональный элемент матрицы .

            В процессе проведения факторного анализа и значений факторных нагрузок составляет проблему факторов. При этом используется для расчета метод главных факторов. Он включает в себя итерационную процедуру определения собственных значений и собственных секторов редуцированной матрицы  . При определении факторов исходим из максимизации дисперсии в одном из направлений при введении дополнительных условий. Модель факторного анализа имеет вид:

                                                                                                      (8)

            Система уравнений (8) имеет однозначное решение с вводом дополнительных условий, а именно: сумма квадратов нагрузок первого фактора должна составлять максимум от полной дисперсии; сумма квадратов нагрузок второго фактора должна составлять максимум оставшейся дисперсии и т.д. т.е. максимизирует функцию:

                                                                                        (9)

 при  независимых друг от друга условиях:

 (i,k=1,…,m)

Основная стратегия при определении количества факторов состоит в том, чтобы в начале выделить на один фактор больше, а затем либо его отбросить, либо оставить на основании дальнейших результатов анализа и дополнительных критериев. Исходя из этого, число факторов должно быть больше числа собственных значений корреляционной матрицы превышающих единицу. Вторй критерий – вклад общих факторов в суммарную общность должен составлять 90% от полной дисперсии.

            Следующим шагом в решаемой задаче является процедура вращения. Основная цель вращения факторов состоит в том, что имееется бесконечное число факторных решений, которые одинаковым образом воспроизводят корреляционную матрицу. Поэтому необходимо провести вращение полученного факторного решения для получения косоугольной простой структуры.

            Аналитически вращение факторов выглядит следующим образом.

 Простота фактора определяется дисперсией квадратов его нагрузок. Если эта дисперсия максимальна, то его отдельные нагрузки близки к нулю или единице, т.е. описывается наиболее просто и поэтому его можно наилучшим образом интерпретировать.

            В нашем случае значение факторных нагрузок переменных планирования в первом факторе должны быть близки к единице, а переменных фактического движения и количества ПОС – близки к нулю. Для факторных нагрузок второго фактора – наоборот.

Дисперсия квадратов нагрузок фактора равна:

  -                                                                    (10)

 где I = 1,…,m – переменные; j = 1,…,k – факторы;

 – нагрузка для i-ой переменной j-го фактора.

Просуммируем эту дисперсию по всем факторам. Полученная в результате величина будет максимальна в случае, когда дисперсия квадратов нагрузок каждого фактора имеет наибольшее значение:

 -  = max                                  (11)

            В данном критерии переменная с большей общностью сильнее влияет на значение угла поворота, чем переменная с меньшей общностью, тюею она обладает большим весом при определении финального решения.

Чтобы избежать этого, факторные нагрузки делятся на соответствующие общности, благодаря чему все векторы-переменныу приводятся к длине равной единице. Таким образом, при определении положения осей координат, вычисления производятся с нормированными переменными с равными весами. Если выражение (11) умножить еще на , то получим:

m -  = max                      (12)

 где  – общность i- переменной;

  =                                                                                                  (13)

Нахождение максимума функции (12) приведет к определению положения системы координат, которое можно наилучшим образом интерпретировать.

            В результате получим, что первый фактор является количественной мерой влияния выбранных переменных на планирование, а второй фактор – на безопасность полетов. После окончания процедур выделения факторов можно ввести понятие результирующих показателей эффективности планирования (показатели, характеризующие влияние планирования на безопасность, регулярность и экономичность полетов). Это определяется следующим образом.

            Выберем следующие одновременно наблюдаемые переменные:

- часовые загрузки секторов согласно расписания (РАСП);

- часовые загрузки секторов с учетом дополнительных заявок, поступивших на этапе составления суточного плана (ПЛАН);

- часовые загрузки секторов с учетом дополнительных заявок, поступивших на этапе текущего планирования (ПЛАН1);

- фактические часовые загрузки секторов на этапе радиолокационного управления (ФАКТ);

- фактическое количество ПОС в секторах в выбранный интервал времени (ПОС).

После проведения факторного анализа получим факторное отображение:

                                                                                            (14)

 

Для нашего примера:

                                                                                  (15)

 

 где  – факторная нагрузка i-ой переменной на j–й фактор.

Общность переменной фактической нагрузки равна:

 

             =                                                                              (16)

Общность переменной количества ПОС равна:

 =                                                                                            (17)

Далее из матрицы исходных переменных исключаем переменную фактической часовой загрузки. При этом получим факторное отображение:

                                                                                            (18)

 

Для реальных данных  имеет вид:

 

          

Для факторного отображения общность переменной количества ПОС равна

 =                                                                                            (19)

Это является долей дисперсии переменной количества ПОС в переменной плановой часовой загрузки, которая характеризует влияние планирования на количество ПОС, т.е. безопасность полетов. Назовем эту общность результирующим показателем эффективности планирования, характеризующим влияние планирования на безопасность полетов.

                                                                                                (20)

В тоже время разница   -  характеризует долю дисперсии переменной количества ПОС в переменной фактического движения.

Таким же образом можно определить результирующие показатели эффективности планирования, характеризующие влияние планирования на регулярность полетов и на экономичность  .

В таблицах 2 и 3 приведен пример расчета показателей эффективности планирования, характеризующего влияние планирования на безопасность полетов.

Для пяти переменных (таблица 2) выделены два фактора . Дисперсия каждой переменной приведена к единице. Таким образом, общая дисперсия равна пяти. Единичная дисперсия каждой переменной состоит из общности  . Общность представляет собой часть единичной дисперсии переменной, которую можно приписать факторам . Характерность представляет собой часть единичной дисперсии переменной, которая не связана с факторами. Таким образом, факторы  взаимосвязей остаются на долю других факторов.

Доля дисперсии переменной количества ПОС во взаимосвязях плановых и фактических загрузок составляет 0,782. Для определения общности переменной количества ПОС только в плановых переменных исключим из анализа переменную фактического движения (Таблица 3). В результате получим долю дисперсии переменной количества ПОС в переменных плановой загрузки, которая характеризует влияние планирования на количество ПОС и является количественным показателем эффективности планирования.

 

Факторное отображение для 5-ти переменных                                                                            Таблица 2.

 

 

Главные

факторы

Общность

Переменные

Корреляционная матрица

Фактор 

Фактор 

 

РАСП

0,979 0,985 0,969 0,848 0,450

0,995

-0,267

0,983

ПЛАН

          0,978 0,968 0,879 0,500

0,069

-0,201

0,980

ПЛАН1

                    0,965 0,899 0,508

0,968

-0,172

0,967

ФАКТ

                              0,946 0,771

0,956

-0,237

0,969

ПОС

                                        0,775

0,642

-0,608

0,782

                       Суммарная общность

4,414

0,568

4,683

 

                     Процент от полной дисперсии

82,3%

11,4%

93,7%

 

            Суммарная характерная дисперсия

0,317

6,3%

 

 

 

 

Факторное отображение для 4-х переменных                                                                Таблица 3.

 

 

Главные

факторы

Общность

Переменные

Корреляционная матрица

Фактор 

Фактор 

 

РАСП

0,979 0,985 0,969 0,450

0,984

-0,148

0,990

ПЛАН

          0,978 0,968 0,500

0,991

-0,026

0,983

ПЛАН1

                    0,965 0,508

0,978

-0,015

0,958

ПОС

                              0,352

0,510

-0,306

0,354

                       Суммарная общность

3,168

0,117

3,285

 

                     Процент от полной дисперсии

79,2%

2,9%

82,1%

 

            Суммарная характерная дисперсия

0,714

17,87%

 

 

 

Другими словами, доля «ответственности» планирования в нарушении норм эшелонирования (ПОС) составляет 35,4% в то время как на выбранные переменные текущего УВД приходится 42,8%. Оставшиеся 21,8% приходятся на другие параметры (структура воздушного пространства, структура потока и т.п.).

Результат:

1.   Предложен количественный критерий определения конфликтной ситуации планирования.

2.  Показана методика определения результирующих показателей эффективности планирования, основанная на вычислении общности исходных переменных.